Representación del desarrollo de la espongiosa primaria por medio de un sistema de reacción-difusión: Una hipótesis sobre el inicio de la formación de hueso inmaduro. Parte 1: Descripción del modelo / Representation of the development of the primary spongiosa by means of a reaction-diffusion system: a hypothesis on the onset of immature bone formation. Part 1: Model description

Se presenta un modelo bioquímico que predice la formación de la arquitectura de la espongiosa primaria, a partir de la interacción de 2 factores moleculares: VEGF (factor de crecimiento endotelial vascular) y MMP13 (metaloproteinasas 13). Se supone que el MMP13 regula la degradación del cartílago y el VEGF permite la vascularización y el avance del frente de osificación mediante la presencia de osteoblastos. El acople de este conjunto de moléculas se representa mediante ecuaciones de reacción-difusión con parámetros en el espacio de Turing, y se obtiene como resultado un patrón espacio-temporal estable que da paso a la formación de las trabéculas presentes en el tejido esponjoso...

A biochemical model is presented which predicts the formation of the architecture of the primary spongiosa, based on the interaction of two molecular factors: VEGF (vascular endothelial growth factor) and MMP-13 (metalloproteinases-13). It is assumed that MMP-13 regulates cartilage degradation, and VEGF allows vascularization and the advance of the ossification front through the presence of osteoblasts. The coupling of this set of molecules is represented by means of reaction-diffusion equations with Turing space parameters, and a stable spatio-temporal pattern is obtained which leads to the formation of the trabeculae present in the spongy tissue...

Representación del desarrollo de la espongiosa primaria por medio de un sistema de reacción-difusión: Una hipótesis sobre el inicio de la formación de hueso inmaduro. Parte 2: Implementación numérica / Representation of the development of the primary spongiosa by means of a reaction-diffusion system: a hypothesis on the onset of immature bone formation. Part 2: Numerical implementation

Se presenta la implementación numérica del modelo bioquímico descrito mediante el sistema de reacción-difusión de la parte 1. De los resultados obtenidos se puede concluir que la retroalimentación química de los 2 factores moleculares a través de un sistema de reacción-difusión (RD) con parámetros en el espacio de Turing, puede explicar la aparición de los patrones espacio-temporales encontrados en la arquitectura de la espongiosa primaria. Para la solución numérica fue usado el método de los elementos finitos junto con el método de Newton-Raphson para aproximar las ecuaciones diferenciales parciales lineales. Los patrones de osificación obtenidos pueden representar la formación de la espongiosa primaria durante la osificación endocondral...

A presentation is made of the numerical implementation of the biochemical model described by means of the reaction-diffusion system in Part 1. Based on the results obtained it may be concluded that the chemical feedback of the two molecular factors by means of a reaction-diffusion (RD) system with Turing space parameters may explain the appearance of the spatio-temporal patterns found in the architecture of the primary spongiosa. For the numerical solution, use was made of the finite element method in combination with the Newton-Raphson method to approximate the linear partial differential equations. The ossification patterns obtained may represent the formation of the primary spongiosa during endochondral ossification...

Modelo de endurecimiento isotrópico con esquema de integración explícita para biomateriales y su aplicación a la expansión de stents / Isotropic hardening model with explicit integration scheme for biomaterial and its application to stents expansion

Se presenta un modelo de endurecimiento isotrópico para biomateriales metálicos, el cual emplea un esquema de integración explícita bajo una formulación incremental. Para la implementación computacional se programó un elemento finito de usuario UEL en lenguaje FORTRAN para su ejecución en el software ABAQUS. Con el fin de validar el modelo se resuelven dos ejemplos tipo benchmark y sus resultados son comparados con ANSYS y el UMAT de Dunne y Petrinic para ABAQUS. Finalmente, el modelo es usado para simular la extensión de un stent coronario fabricado en acero inoxidable 316L. Se concluye que el modelo posee un error numérico aceptable teniendo en cuenta que el elemento finito fue programado por completo y no posee ninguna de las optimizaciones de los códigos comerciales. En trabajos futuros el UEL será acoplado con modelos de mecánica de daño continuo para la predicción de la falla por fatiga, cuyo análisis es un estándar básico en la manufactura de stents

A isotropic hardening model is presented for metallic biomaterials, which uses a explicit integration scheme under increasing formula. To computer implementation a finite element from UEL user was programmed in FORTRAN language for its execution in the ABAQUS software. To model validation two examples type benchmark were solved and results are compared with ANSYS and the UMAT of Dunne and Petrinic for ABAQUS. Finally, model is used to simulate the extension of a coronary stent manufactures in 316L stainless steel. We conclude that the model has an acceptable numerical error taking into account that finite element was programmed as a whole and has not any of the optimizations of commercial codes. In future papers the UEL will be coupled with continuous damage mechanics model to predict the failure due to fatigue, whose analysis is a basic standard in stent manufacturing